图解二进制（篇1）

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计算机基础笔记1 目录 原码 反码 补码 进制转换（二进制与十进制） 二进制运算（&|～^） 二进制加法 说明：以下均指8位二进制数形式 码码三剑客 在了解原码之前，先熟悉几个名词.。 机器数 数字在计算机中的二进制表现形式。分正负。 图解 真值 有符号数转二进制之后，其原来对应的值位真值，带符号的二进制转为其他进制之后的值称为***形式值***。 图解 注：红色的数字1是十进制-3转二进制之后的符号位 原码 符号位+真值的绝对值，即是带符号的二进制数 举例： 十进制 二进制原码 +1（正一） 0000 0001 -1（负一） 1000 0001 注意：八位二进制取值范围[-127,127]即为[1111 1111,0111 1111] 反码 正数的反码是它本身 负数的反码是在其原码基础上，符号位不变，其余位取反 图解： 补码 正数的补码是其本身 负数的补码是在原码基础上，符号位不变，其余位取反后加一 即等价于在反码基础上+1 图解 提示：二进制加法在后面会介绍 番外篇：为什么会有补码的出现？？？？ 计算机中只有加法 从小学开始，亲爱的数学老师就告诉我们，在数学中，一个数减去另一个数 等于该数加上另一个数的相反数(负数) 举个栗子：用原码计算 1-1=1+(-1)=0 ∴易知，利用二进制原码进行计算时，出现了错误的结果，显然1-1=0而不等于-2 你可能已经想到，既然原码不行，那么用反码怎么样？继续看… 举个栗子：用反码计算 1-1=1+(-1)=0 注意啦！！！ 最后的计算结果是-0(负零)，虽然在数学上，0和-0可以等价，但在计算机中不行，因为已经有实例证出，两个二进制反码相减的结果等于-0的数并不唯一，了解更多，可以www.baidu.com，或者自己摸索。这里不再赘述。 ∴ 在利用其反码进行计算时，也出现了不合理的结论，可见光有原码和反码并不完善，接下来有请压轴大佬补码出场。 由此,通过***补码***大佬的一番操作，终于将1-1=0证出，成功捍卫了二进制减法的地位！！！！ 进制转换（二进制与十进制） 老规矩，正式进入内容之前，有必要了解一下几个相关的概念。 基数 数值位x进制，其基数就是x—这里给出个人笔记上理解，喜欢完整解释的自行 百度 举个栗子：十进制的基数位10，二进制的基数位2 权 也称位权 数进制中每一位固定位置对应的单位值。 举个栗子： 十进制的第二位的权位 10，第三位权位100，类推成立 二进制第二位的权位2 第三位权位4 类推成立 总结：对于N进制数，整数部分第i位的权为 N ( i − 1 ) N^{(i-1)} N(i−1) 而小数部分第j位权为 N ( − j ) N^{(-j)} N(−j) 系数，基数，幂的图示 1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1 × 1 0 3 + 2 × 1 0 2 + 3 × 1 0 1 + 4 × 1 0 0 = 1234 1234 = 1000+200+30+4= 1\times 10 ^3 + 2\times10^2 + 3\times10^1 +4\times 10^0= 1234 1234=1000+200+30+4=1×103+2×102+3×101+4×100=1234 十进制转二进制（整数） [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oURfzAbK-1628776994889)(https://i.loli.net/2021/08/12/SvaZs4ydIYU9cg1.png)] 小结：记住除基倒取余 即确定基数，将原值一直除以基数再记录得到的余数，最后倒着将余数写出，根据情况补位即可完成转换。 二进制转十进制（整数） 补齐二进制位数（注意符号位：0表正，1表负） 将位数乘以对应的权值 相加即可 举个栗子：将二进制1010转十进制 1010 ( 二 进 制 ) = 00001010 = 0 × 2 0 = 0 = 1 × 2 1 = 2 = 0 × 2 2 = 0 = 1 × 2 3 = 8 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10 ( 十 进 制 ) 1010{(二进制)}=00001010\\=0\times2^0=0\\=1\times2^1=2\\=0\times2^2=0\\=1\times2^3=8\\=0+2+0+8\\=10(十进制) 1010(二进制)=00001010=0×20=0=1×21=2=0×22=0=1×23=8=0+2+0+8=10(十进制) 特别的，若补足位的二进制符号位为1时，要先取反再换算。 e g : 11101011 ( 二 进 制 ) 转 十 进 制 1. 取 反 ： − 00010100 2. 转 换 3. 最 后 结 果 − 20 eg:11101011(二进制)转十进制\\ 1.取反：-00010100\\ 2.转换\\ 3.最后结果 -20 eg:11101011(二进制)转十进制1.取反：−000101002.转换3.最后结果−20 小数和负数的进制转换后序更新… 按位与，或，异或，左右移运算 按位与（&） 图解：3 & 5 = 1 按位或| 图解：2 | 4 = 6 按位异或 ^ 图解：6 ^ 7 = 1 按位非～ 图解：～ （-5） = 4 左移运算<< 文解：(-5)<<2=(-20) 位移对象时进制数的补码 将二进制码左移x位，空出的位置用0填充 (-5)的补码：1111 1011 左移2位： 1110 1100 转位原码：1001 0100(-20) 右移运算>> 文解：(-5)>>2 (-5)的补码：1111 1011 右移2位： 1111 1110 求出原码: 0000 0010(-2) 注意：上述步骤中的求原码不是必须的，为了方便讲解而已。 二进制加法 两整数二进制相加时，从低位（右边）开始 依次对每一位进行加法运算 规则：1+1=10,1+0=1,0+0=0,0+1=1 注意1+1=10满足进位条件，需要向前一位进1，0写在本位 图解：23+13 = 36的二进制加法 PS:二进制的减法，乘法和除法与其他部分相关内容将在后序的笔记中更新…感谢阅读与指正。 与此同时，该文同时发布在个人博客与微信公众号【白码手记】，关注不迷路！！！

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